Schüler experimentieren 2010
18.05.2010
Unsere Schüler Luca Mischendahl und Frederik Blank (beide aus der Klassenstufe 7) haben im Mai 2010 im Fachbereich Mathematik/Informatik im Wettbewerb ”Schüler-experimentieren” den Landessieg NRW errungen. Sie verfassten eine Arbeit mit dem Titel ”Überlegungen zur dritten Aufgabe der ersten Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2009”
(Hü)
Einen Presseartikel zum Wettbewerb finden Sie hier.
Kurzfassung
Unsere Arbeit beschäftigt sich mit der Geometrieaufgabe aus dem Bundeswettbewerb Mathematik 2009, 1. Runde. Wir geben drei der vier Musterlösungen an, die im Zusammenhang mit der zweiten Runde vorgestellt wurden. Unsere eigene Lösung weicht von diesen Vorschlägen ab. Wir deuten die zweidimensionale Figur als Darstellung eines Quaders in Parallelprojektion. Der Schnittpunkt, dessen Existenz in der Aufgabe nachzuweisen war, erscheint in unserer Lösung als das Bild des Quadermittelpunkts bei Parallelprojektion.
Diesen Quadermittelpunkt gibt es natürlich auch bei anderen Darstellungen des Quaders, speziell auch, wenn man diesen in Fluchtpunktperspektive darstellt. Auf diesem Weg konnten wir zu jedem Paar von verschiedenen, zueinander perspektiv liegenden Dreiecken ein nicht-triviales Dreieck konstruieren, das zu beiden Ausgangsdreiecken perspektiv ist. „Nicht trivial“ soll hier bedeuten, dass seine Ecken nicht auf den Geraden (PA), (PB) oder (PC) liegen.
Die entsprechende Figur in der Ebene kann man wieder als Bild einer räumlichen Figur auffassen, die besondere Eigenschaften hat. Eine Deutung dieser Eigenschaften in der Ebene liefert eine Erweiterung zum Satz von Desargues. Anschließend geben wir einen Satz an, der eine Beziehung zwischen verschiedenen Längen angibt, die in der ebenen Figur auftreten. Dieser Satz scheint uns besonders interessant zu sein, wir können ihn aber nicht allgemein beweisen.
Anhand eines speziellen Beispiels beschäftigen wir uns abschließend mit der Frage, ob unsere Formel zu den Längenbeziehungen auch im Raum gelten könnte.
Und hier gibt es die Details (PDF-Datei) zu unserer Arbeit...